2010/09/23

「数学みたいに、ひとつの答えがある問題ばかりじゃない」への3つの弁明



マネジメントやコミュニケーション、人間関係などの領域でやや複雑な問題が持ち上がったら、学生時代理系の学部に在籍していた僕に対して、高い確率で誰か(大学時代に数学をやってない方)が言う言葉があります。

「この問題は、数学みたいに単純じゃない。数学の問題なら必ずひとつの答えがあるけど、この問題は数学とはちがって複雑だから。」

知った風な言い方でこう言われるたびに「あぁ~そういう認識なのかぁ……」と残念に思いつつ、これまで毎度毎度、うまく対応(弁明?)することができず苦い思いをしてきました。。

最近にも一度そういうことがあったので、この機会に、今後は少なくとも理解の余地がある人に対してはきちんと伝えられるように、上記の発言への対応(弁明?)方法を考えてみました。

以下、厳密な意味では反論になっていない気がしますが、3つのパターンで行ってみます。


反論その1
「この問題」は「現実の未解決の問題」である。一方で、ここで言われている「数学の問題」というのは、既知の知見をもとに学習のために作られた「机上の問題」である。
「現実の未解決の問題」対「机上の問題」。そういう意味で「この問題」と「数学の問題」を対比してるのなら、確かに、原理的にその主張(「前者には答えがなくて後者にはひとつの答えがある」)は正しい。
しかし、後者の「机上の問題」を「数学」と言ってしまうと大きな誤解が生じる。数学の問題は単純、マネジメントの問題は複雑、と主張しているように聞こえる。前述の対比のメッセージをより正確に伝えたいなら、「数学は単純」ではなく「学習のために作られた問題は単純」と言うべき。
(これは反論というより、意図を汲み取ったうえでの訂正依頼、になります)

反論その2
高校までの数学でも、答えがひとつじゃない問題はたくさんある。教科書に出てくる証明問題の多くでは2つ以上の答え方ができるし、変数よりも制約条件が少ない問題の場合も答えに変数が残ったままになり、直線上やイチ平面上の無限の点が答えとなる。
大学以降の数学においては、また別の意味で答えがひとつじゃない問題ばかり。

反論その3
文系の人が学ぶ唯一の(?)空間の数式化方法である「デカルト座標系(直交座標系)」は、一般化座標系の一例にすぎない。数学における思考のフレームワークも実は一通りではなく複数ある。その中であえてひとつのフレームワーク(デカルト座標系)を使っているということを認識できたら、「数学の問題の答えはひとつ」とは言えないはず。。


……以上です。他にもあるでしょうか。


僕も数学をとことんやったわけではないので数学を語るには100年早いかとは思いますが、、、面白いと思う数学が巷(?)でヘンに誤解されてるのを見ると、なんか、もったいないなぁと思います。
でもそういえば、こんな感じの「誤解されてるってことが直観的にわかるんだけど、その誤解をきれいな論理で解くことはできない」ってことって、なんだか、たくさんある気がします。「血液型と性格の関係性」とか「干支と性格の関係性」とか「政治家が悪い」「メディアが悪い」という話とか。。。

でも、直観的には違和感を感じるがうまく言葉で説明できないことを言葉にできると、スッキリする。それも、あると思います。


おまけ
Wikipediaに一般化座標系の解説がありました。わかりやすい!
一般化座標系 - Wikipedia

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